Scalar Multiplication

释义 Definition

标量乘法：在线性代数中，用一个标量（普通数字，如实数）去“乘”一个向量（或矩阵、函数等向量空间中的元素）的运算。其效果通常是把向量的长度按比例放大或缩小；若标量为负，还会使方向相反。它是向量空间（线性空间）定义中的基本运算之一。

例句 Examples

Scalar multiplication can make a vector longer or shorter.
标量乘法可以让一个向量变长或变短。

In a vector space, scalar multiplication must satisfy axioms such as distributivity and associativity with field multiplication.
在线性空间中，标量乘法必须满足如分配律、以及与域乘法相容的结合性等公理。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈskeɪlər ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃən/

词源 Etymology

scalar 源自拉丁语 scalaris（与“梯子/层级”有关），在数学中引申为“只有大小、没有方向的量”（与向量相对）。multiplication 源自拉丁语 multiplicare（使成倍、增加），表示“乘法/倍增”。合起来的 scalar multiplication 就是“用标量进行倍乘”的运算名称。

相关词 Related Words

• Scalar
• Vector
• Vector Space
• Field
• Linear Combination
• Matrix
• Dot Product
• Linear Transformation

文学与著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在向量空间公理部分反复使用 “scalar multiplication” 来建立线性结构。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：用 “scalar multiplication” 解释向量缩放、线性组合与矩阵作用。
• Algebra（Serge Lang）：在抽象代数与线性代数框架下，用该术语描述向量空间/模的标量作用（action）。
• Vector Calculus（Marsden & Tromba）：在向量运算与几何解释中经常出现，用于说明向量的伸缩与方向变化。